斐波那契？64=65？神奇的魔术

斐波那契这个名字在很多的外汇（股票）软件上的一个按钮上都有出现，那斐波那契是谁？搜索下吧，我整理了下：

比萨的列奥纳多，又称斐波那契（Leonardo Pisano，Fibonacci，Leonardo Bigollo，1175年-1250年），意大利数学家。将现代书写数和乘数的位值表示法系统引入欧洲，特别是十进制数字对欧洲的影响是非常大。（你要问我××位值表示法是什么，我也不知道。）他的兔子数列是相当有名的。可能说这些大家没啥子感觉，说实际例子：一位魔术师拿着一块边长为8英尺的正方形地毯，对他的地毯匠朋友说：“请您把这块地毯分成四小块，再把它们缝成一块长13英尺，宽5英尺的长方 ”还是看直观的图吧

*以下解法过程中，因为网页中很多计算符号之类只能以“线性方式”存在，的确不好看但是没办法，当然用截图的方式可以解决，不过我没那么做。在文章最后我把在word写好的提供给大家，想看的下载吧！

64=65显然这是不对的，那这是为什么呢？其实就是利用了斐波那契数列的这个性质，正方形分割出来的4小块是无法拼成长方形的，你自己算算α和β的tan值是否相等！你还不相信， tan⁡α=8/3≅2.67,tan⁡β=5/2=2.5 所以他们的角度肯定不一样，那么直角三角形的非直角腰和直角梯形非直角腰是不在同一条线上的。但是我们的视觉是察觉不到这么细微差别的，就算你动手真的这么去裁也是感觉不到的。
还有一个方法就是这样的，只是我们忘记只是太快而已。（其实我也忘了，但是我是一步一步证明的，做不了的我就网上搜索，囧），过程如下
假设2个图形相等，也就是64=65，即S_△=S_□，那么S_△-S_□=0
斐波那契的数列是这样的，（不要问为什么，你问斐波那契吧，囧）
F_n=√5/5×[((1+√5)/2)^n-((1-√5)/2)^n ] 其中（n∈N）
S_△-S_□=F_n^2-F_(n+1)×F_(n-1)
={1/(2^n √5) [(1+√5)^n-(1-√5)^n ] }^2-{1/(2^(n-1) √5) [(1+√5)^(n-1)-(1-√5)^(n-1) ]×1/(2^(n+1) √5) [(1+√5)^(n+1)-(1-√5)^(n+1) ] }
=1/(5×4^n ) [-2(-4)^n+(-4)^(n-1)×12] 后面还有几步的过程就不写了
=(-1)^(n+1)
由此可见，我们只要取斐波那契的序数都是成立的，比如13的正方形变成长21宽8
My god，终于写完了花了我不少的时间，很累。我正切余切都搞忘了，嘿嘿，现在幸好有搜索。

附：大家可以去维基百科看下与斐波那契有关的，还有很多的有趣的东西

• 开普勒发现两个斐波那契数的比会趋近黄金分割
• 许多的生物构成都和斐波那契数列有正相关。例如人体从肚脐至头顶之距离和从肚脐至脚底之距趋近于
• 其实我的证明就是维基百科的恒等式来的，发现了没？
• 魔术，嘎嘎
• 计算机编程
• 斐波纳契弧线

完整直观的计算证明下载地址：http://uushare.com/user/lapland/file/1343413 请用Word2007打开